第七讲
向你推荐替换剖析法
替换剖析法是笔者在40余年的数学、物理教学中，运用数学思维处置物理问题的一种解题剖析办法。运用这一办法，便捷于大家从纷繁复杂的物理情境中，正确地打造物理模型，飞速地确立解题的基本公式（即找准解答问题的突破口），并快捷寻得解题的具体渠道和求解的结果。而且，替换剖析法的表述式（简称替换剖析式），能直观而简洁地表现出解题的思路，还能极其便捷地换写成解题的一般表述形式。
替换剖析法不只可应用于解答物理问题，而且也可用于其它学科有关问题的解题剖析。
1、替换剖析法的基本思想。
任何一个问题所涉及的每个量中，总分三类：已知的，未知但为所求的，未知但非所求的。已知的为已知量，未知但为所求的称所求量，未知但非所求的为称不求量。解题就是要依据符合问题规定情境（条件）的有关规律（公式、法则），运用已知量，化去不求量，求出所求量。数学方程论告诉大家：一个方程只能求一个未知量，一般n个方程构成的方程组也只能求n个未知量。其中超量的不求量需要化去，化去的办法一直进行如此的替换，用含已知量、所求量的分析式替换不求量，使原方程得以变形。而这种量的替换一般要进行到所得方程的个数与未知量的个数相等为止，则此方程或方程组可解，即其中所求未知量可以求出。
替换剖析法就是通过这种量的替换来寻求解题的具体渠道的一种解题剖析办法。
2、替换剖析法的操作步骤。
借助替换剖析法解物理问题，一般可分两步进行：
（1）依据题所提供的物理情境（条件），打造物理模型，适合地选择物体或物体系，并依据其所处的物理状况或物理过程，优选一个（或几个）物理公式作为解题的基本公式。
为知道题的简捷，选作解题的基本公式不只要满足题给的物理情境，还应满足如下条件：①尽量含所求量；②尽量多含已知量；③尽量少含不求量。
假如所选的某个基本公式只含一个所求量，其余均为已知量，不含任何不求量，则此基本公式是关于所求量的一元方程，可直接求出相应所求量，故此公式为解此题的最好基本公式。若解题的基本公式不是最好的，则应进行下述有关不求量的替换。
（2）对解题的基本公式中的不求量进行剖析替换，使之成为关于所求量的可解方程或可解方程组。剖析替换的原则是，用含已知量和所求量的分析式替换不求量，这种替换要一直进行到解题的基本公式中只含已知量和所求量，不再含不求量。或者在选取的n个物理公式中，经过对不求量的不断剖析替换，使之成为包含所求量在内共含n个未知量的n元方程组，如此就可求出相应的所求量(特殊状况下，在n个方程构成的方程组里，可以求出多于n个未知量中的某些所求量)。
容易看出：若所选取的解题基本公式不同，或者所进行的不求量的剖析替换不同，则表现为不一样的解法。若对解题基本公式所进行的不求量替换次数不同，则解法的繁简不同。次数越少的越简洁，越多的越冗杂。解题的目的是飞速获得含所求量的一元方程或n个方程组成的n元方程组，而优解决题的重点在优选解题的基本公式和降低剖析替换的次数，也即优选解题突破口和优选解题路径。
